(一)理发师的悖论
"在一个村庄里,有一位理发师,他只为所有不剃自己的胡子的人剃胡子”. 可能吗?谁为他剃胡子呢?如果他为自己剃胡子,那他就不只为不剃自己胡子的人剃胡子了;如果他不为自己剃胡子,那他就没为所有不剃自己胡子的人剃胡子了。
表面上看,这句话似很单纯,仔细分析,就会发现它的内在矛盾,它的逻辑不可能性。
符合这这个描述的理发师,是不存在的,因为理发师不可能同时属于“剃自己胡子”和“不剃自己胡子”这两组人。
基于看似正确的假设,作出看似可靠的推理,但却得到矛盾的结果的,就是悖论。
理发师悖论的重要性,不在于它的内容,而在于它的形式。结构上,它与罗素悖论是一样的,那是一个在数学基础理论上非常重要的课题。
集合论(set theory)在数学上很重要;从哲学的视角,数、关系和函数,可以用集合论来完整无余地阐述而使数学建立在纯逻辑的基础上。一百年前,德国数学家/哲学家弗雷格(Frege)就曾尝试通过集合论来作算术的逻辑定义,当时的先驱们以为可以毫无约束地定义集合。罗素认识到其中的困难。他发现,有些集合,可以其本身为元素,有些则不能,如素数或质数这个集合,本身就不是个素数或质数。罗素提出"所有不是其本身的元素的集合"这个集合(the set of all sets that are not member of the set),是不是它本身的元素?在形式上,这个悖论和理发师悖论是一样的。我们可以断言没有这样的理发师,但如果我们说没有这个集合,那就等于把当时刚建立起来的集合论的基础炸开一个大洞!
罗素悖论清楚表明,当时的集合论的数学定义和处理出了困难。解决这困难,在于适当地限制集合的元素资格。集合论因而从朴素集合论进入到公理集合论。
我有意识地和悖论打交道,始于学集合论,而当时就是学罗素悖论或理发师悖论。我一直记得清楚的,而且时不时拿来玩玩的,是理发师悖论。至于罗素悖论,就有点模糊了。如果不是"温习"了一下,恐怕写不出上面那段文字了。不是因为老了,而是玩的东西好学好记,正经的东西难学难记也。
类似理发师悖论的例子很多,我们也许平时不小心身陷其中而不觉。如骗子说“我说谎” 或者骗子说“我是骗子”, “这句话是假的”,这类自指(self-reference)句,多有这个问题,大家要小心。
邱辑
We, two retired persons, an Engineer and a lecturer, use this blog to present our views and share our thoughts and photos with relatives and friends and all those who subscribe to Humanism.
Sunday, February 22, 2009
Sunday, February 1, 2009
创业
这里讲的,不是年轻人开始一个新事业,如打一份工,或开一间花店。这里说的,是创立一个新行业。
数月前开始的金融海啸,几乎影响到全球各地,有人受重创,有人受轻伤,有人失 业。失业的正确出路不外找新工作或自己创业,但在受金融冲击的环境下,谈何容易?能够动动脑筋,创个新行业,倒不失为一良方。
不管是哪一意义的创业,都是困难的,尤其是创立一新行业,更须有创意。但如果你不是心怀大志,非要赚大钱不可,又肯细心观察身边的事,灵感的源泉,大约不会自绝於你。且看下面这个奇特的例子。
2008 年12月5日凌晨,某论坛出现了一个题为《我把自己的下半生交给网络》 的帖子。这个看起来不起眼的帖子在当天便引来一百多人次的回帖,并很快被置顶。发帖人声称她是个25岁的北漂女孩,愿意把自己的后半生交给网络,由网友来 安排自己的生活。到了12月尾,该帖已被翻至100多页,回帖量也逼近2万,成为论坛最火的帖子之一。这个发帖的女孩叫陈潇,陈潇说:“你们来安排我的生活吧!”。 首次发帖时,她的文字感伤而有些颓废,甚至觉得“活着真没意思!” 为了让自己能够感觉到生命的意义,网友“我撕故我在”决定把自己的后半生交给网络,由全体网友来安排她的剩余生活,这样,她才能感觉到自己“依然有活着的价值”。
这样的宣告令网友哗然。从12月5日起,陈潇就 开始依次完成网友们交给她的任务。第一项任务是网友“猎虎狼”提出的“做个胜利的手势拍张照片发过来”,很快,陈潇按网友说的拍了照片发到网上。第二天, 她一口气完成了网友交给她的5项任务:早上去天安门广场看升国旗并拍两张照片;上午去北京大学和清华大学门口拍照片;中午代替网友去一家过桥米线店吃一 顿;下午去上地环岛拍一张照片,还要奔往长城和好汉石合影一张。此后,她每天都在网友的安排下“充实地活着”,为网友送咖啡、买书,代网友品尝小吃、去机 场接人、看望智障人士……并把所有任务照片发布到网上。
目前,陈潇已在网友的安排下,完成了数项任务,包括拍照、接人、代人品尝食物等等,她也因此红遍网络,并获“netgirl”称号,红网论坛等国内知名论坛对这一事件进行了转帖。
有人说她炒作。但我以为无论如何,陈潇的确向我们示范了创造行业的新构想。
如果不幸一些商业银行在2009步2008年投资银行的后尘,恐怕会有更多人会失业。陈潇不是为失业而创业,但她的构想,可以启发我们的灵感 。我们何不也来动动脑筋,尝试精明创业? 也许会撞出一个春天来。
我的脑筋已老化,不容易挤出新思维来。但我的经验还可以告诉我,我们身边有好些事没人去好好地做。有志于找碗饭吃的人,还是可以动动脑筋,把他们做好。举个例子:家里电供出问题,找个技工来修理,也许要等上几天,天天要听他我下午就来的“狼来了”…..水喉坏了…..屋顶漏了….你是不是也经验过一些苦恼?为什么技工不能铁定的告诉我们:我一小时后到你家,帮你搞定?年轻人为什么不想个办法,办好这样的事?
代人寄信、买货、送货、这类被降格为“跑腿”的事,其实也是正当职业,没什么卑贱不卑贱的问题存在。游手好闲, 做伸手将军才卑贱。
当废铁,废纸等有价时,亲自到各家各户去收购废铁废纸,也不失为一个可以维生的行业。同时也是对环保的奉献,是件非常有意义的事。
我已说了,我脑筋老化,想不出新把戏来。年轻人,你们来想吧。记得陈潇的一些特点;第一,她敢想别人也许没想过的;第二,她靠网友支持(要把事办好,合作是一个重要条件;竞争也许会害人,因为竞争始于良性,终于恶性);第三,除了不道德的事,她都愿做,不耻轻微,不嫌卑贱;第四, 你去想吧;如果你连这都不去想,你大概也不是创业的料。不如去耕田吧,沙巴正缺乏农人。
陶正
数月前开始的金融海啸,几乎影响到全球各地,有人受重创,有人受轻伤,有人失 业。失业的正确出路不外找新工作或自己创业,但在受金融冲击的环境下,谈何容易?能够动动脑筋,创个新行业,倒不失为一良方。
不管是哪一意义的创业,都是困难的,尤其是创立一新行业,更须有创意。但如果你不是心怀大志,非要赚大钱不可,又肯细心观察身边的事,灵感的源泉,大约不会自绝於你。且看下面这个奇特的例子。
2008 年12月5日凌晨,某论坛出现了一个题为《我把自己的下半生交给网络》 的帖子。这个看起来不起眼的帖子在当天便引来一百多人次的回帖,并很快被置顶。发帖人声称她是个25岁的北漂女孩,愿意把自己的后半生交给网络,由网友来 安排自己的生活。到了12月尾,该帖已被翻至100多页,回帖量也逼近2万,成为论坛最火的帖子之一。这个发帖的女孩叫陈潇,陈潇说:“你们来安排我的生活吧!”。 首次发帖时,她的文字感伤而有些颓废,甚至觉得“活着真没意思!” 为了让自己能够感觉到生命的意义,网友“我撕故我在”决定把自己的后半生交给网络,由全体网友来安排她的剩余生活,这样,她才能感觉到自己“依然有活着的价值”。
这样的宣告令网友哗然。从12月5日起,陈潇就 开始依次完成网友们交给她的任务。第一项任务是网友“猎虎狼”提出的“做个胜利的手势拍张照片发过来”,很快,陈潇按网友说的拍了照片发到网上。第二天, 她一口气完成了网友交给她的5项任务:早上去天安门广场看升国旗并拍两张照片;上午去北京大学和清华大学门口拍照片;中午代替网友去一家过桥米线店吃一 顿;下午去上地环岛拍一张照片,还要奔往长城和好汉石合影一张。此后,她每天都在网友的安排下“充实地活着”,为网友送咖啡、买书,代网友品尝小吃、去机 场接人、看望智障人士……并把所有任务照片发布到网上。
目前,陈潇已在网友的安排下,完成了数项任务,包括拍照、接人、代人品尝食物等等,她也因此红遍网络,并获“netgirl”称号,红网论坛等国内知名论坛对这一事件进行了转帖。
有人说她炒作。但我以为无论如何,陈潇的确向我们示范了创造行业的新构想。
如果不幸一些商业银行在2009步2008年投资银行的后尘,恐怕会有更多人会失业。陈潇不是为失业而创业,但她的构想,可以启发我们的灵感 。我们何不也来动动脑筋,尝试精明创业? 也许会撞出一个春天来。
我的脑筋已老化,不容易挤出新思维来。但我的经验还可以告诉我,我们身边有好些事没人去好好地做。有志于找碗饭吃的人,还是可以动动脑筋,把他们做好。举个例子:家里电供出问题,找个技工来修理,也许要等上几天,天天要听他我下午就来的“狼来了”…..水喉坏了…..屋顶漏了….你是不是也经验过一些苦恼?为什么技工不能铁定的告诉我们:我一小时后到你家,帮你搞定?年轻人为什么不想个办法,办好这样的事?
代人寄信、买货、送货、这类被降格为“跑腿”的事,其实也是正当职业,没什么卑贱不卑贱的问题存在。游手好闲, 做伸手将军才卑贱。
当废铁,废纸等有价时,亲自到各家各户去收购废铁废纸,也不失为一个可以维生的行业。同时也是对环保的奉献,是件非常有意义的事。
我已说了,我脑筋老化,想不出新把戏来。年轻人,你们来想吧。记得陈潇的一些特点;第一,她敢想别人也许没想过的;第二,她靠网友支持(要把事办好,合作是一个重要条件;竞争也许会害人,因为竞争始于良性,终于恶性);第三,除了不道德的事,她都愿做,不耻轻微,不嫌卑贱;第四, 你去想吧;如果你连这都不去想,你大概也不是创业的料。不如去耕田吧,沙巴正缺乏农人。
陶正
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