Sunday, February 22, 2009

悖(Bei)论(Paradox)

(一)理发师的悖论

"在一个村庄里,有一位理发师,他只为所有不剃自己的胡子的人剃胡子”. 可能吗?谁为他剃胡子呢?如果他为自己剃胡子,那他就不只为不剃自己胡子的人剃胡子了;如果他不为自己剃胡子,那他就没为所有不剃自己胡子的人剃胡子了。

表面上看,这句话似很单纯,仔细分析,就会发现它的内在矛盾,它的逻辑不可能性。

符合这这个描述的理发师,是不存在的,因为理发师不可能同时属于“剃自己胡子”和“不剃自己胡子”这两组人。

基于看似正确的假设,作出看似可靠的推理,但却得到矛盾的结果的,就是悖论。

理发师悖论的重要性,不在于它的内容,而在于它的形式。结构上,它与罗素悖论是一样的,那是一个在数学基础理论上非常重要的课题。

集合论(set theory)在数学上很重要;从哲学的视角,数、关系和函数,可以用集合论来完整无余地阐述而使数学建立在纯逻辑的基础上。一百年前,德国数学家/哲学家弗雷格(Frege)就曾尝试通过集合论来作算术的逻辑定义,当时的先驱们以为可以毫无约束地定义集合。罗素认识到其中的困难。他发现,有些集合,可以其本身为元素,有些则不能,如素数或质数这个集合,本身就不是个素数或质数。罗素提出"所有不是其本身的元素的集合"这个集合(the set of all sets that are not member of the set),是不是它本身的元素?在形式上,这个悖论和理发师悖论是一样的。我们可以断言没有这样的理发师,但如果我们说没有这个集合,那就等于把当时刚建立起来的集合论的基础炸开一个大洞!

罗素悖论清楚表明,当时的集合论的数学定义和处理出了困难。解决这困难,在于适当地限制集合的元素资格。集合论因而从朴素集合论进入到公理集合论。

我有意识地和悖论打交道,始于学集合论,而当时就是学罗素悖论或理发师悖论。我一直记得清楚的,而且时不时拿来玩玩的,是理发师悖论。至于罗素悖论,就有点模糊了。如果不是"温习"了一下,恐怕写不出上面那段文字了。不是因为老了,而是玩的东西好学好记,正经的东西难学难记也。

类似理发师悖论的例子很多,我们也许平时不小心身陷其中而不觉。如骗子说“我说谎” 或者骗子说“我是骗子”, “这句话是假的”,这类自指(self-reference)句,多有这个问题,大家要小心。

邱辑

Sunday, February 1, 2009

创业

这里讲的,不是年轻人开始一个新事业,如打一份工,或开一间花店。这里说的,是创立一个新行业。

数月前开始的金融海啸,几乎影响到全球各地,有人受重创,有人受轻伤,有人失 业。失业的正确出路不外找新工作或自己创业,但在受金融冲击的环境下,谈何容易?能够动动脑筋,创个新行业,倒不失为一良方。

不管是哪一意义的创业,都是困难的,尤其是创立一新行业,更须有创意。但如果你不是心怀大志,非要赚大钱不可,又肯细心观察身边的事,灵感的源泉,大约不会自绝於你。且看下面这个奇特的例子。

2008 年12月5日凌晨,某论坛出现了一个题为《我把自己的下半生交给网络》 的帖子。这个看起来不起眼的帖子在当天便引来一百多人次的回帖,并很快被置顶。发帖人声称她是个25岁的北漂女孩,愿意把自己的后半生交给网络,由网友来 安排自己的生活。到了12月尾,该帖已被翻至100多页,回帖量也逼近2万,成为论坛最火的帖子之一。这个发帖的女孩叫陈潇,陈潇说:“你们来安排我的生活吧!”。 首次发帖时,她的文字感伤而有些颓废,甚至觉得“活着真没意思!” 为了让自己能够感觉到生命的意义,网友“我撕故我在”决定把自己的后半生交给网络,由全体网友来安排她的剩余生活,这样,她才能感觉到自己“依然有活着的价值”。

  这样的宣告令网友哗然。从12月5日起,陈潇就 开始依次完成网友们交给她的任务。第一项任务是网友“猎虎狼”提出的“做个胜利的手势拍张照片发过来”,很快,陈潇按网友说的拍了照片发到网上。第二天, 她一口气完成了网友交给她的5项任务:早上去天安门广场看升国旗并拍两张照片;上午去北京大学和清华大学门口拍照片;中午代替网友去一家过桥米线店吃一 顿;下午去上地环岛拍一张照片,还要奔往长城和好汉石合影一张。此后,她每天都在网友的安排下“充实地活着”,为网友送咖啡、买书,代网友品尝小吃、去机 场接人、看望智障人士……并把所有任务照片发布到网上。

目前,陈潇已在网友的安排下,完成了数项任务,包括拍照、接人、代人品尝食物等等,她也因此红遍网络,并获“netgirl”称号,红网论坛等国内知名论坛对这一事件进行了转帖。

有人说她炒作。但我以为无论如何,陈潇的确向我们示范了创造行业的新构想。

如果不幸一些商业银行在2009步2008年投资银行的后尘,恐怕会有更多人会失业。陈潇不是为失业而创业,但她的构想,可以启发我们的灵感 。我们何不也来动动脑筋,尝试精明创业? 也许会撞出一个春天来。


我的脑筋已老化,不容易挤出新思维来。但我的经验还可以告诉我,我们身边有好些事没人去好好地做。有志于找碗饭吃的人,还是可以动动脑筋,把他们做好。举个例子:家里电供出问题,找个技工来修理,也许要等上几天,天天要听他我下午就来的“狼来了”…..水喉坏了…..屋顶漏了….你是不是也经验过一些苦恼?为什么技工不能铁定的告诉我们:我一小时后到你家,帮你搞定?年轻人为什么不想个办法,办好这样的事?

代人寄信、买货、送货、这类被降格为“跑腿”的事,其实也是正当职业,没什么卑贱不卑贱的问题存在。游手好闲, 做伸手将军才卑贱。

当废铁,废纸等有价时,亲自到各家各户去收购废铁废纸,也不失为一个可以维生的行业。同时也是对环保的奉献,是件非常有意义的事。

我已说了,我脑筋老化,想不出新把戏来。年轻人,你们来想吧。记得陈潇的一些特点;第一,她敢想别人也许没想过的;第二,她靠网友支持(要把事办好,合作是一个重要条件;竞争也许会害人,因为竞争始于良性,终于恶性);第三,除了不道德的事,她都愿做,不耻轻微,不嫌卑贱;第四, 你去想吧;如果你连这都不去想,你大概也不是创业的料。不如去耕田吧,沙巴正缺乏农人。


陶正