嫌犯的两难抉择

甲乙两人，持刀抢劫。事发后被捕时两人身上被搜到武器，但没有贼赃。警察把他们隔离侦讯。

警员对甲说：“你指证他吧，这样他会被监10年，你可以自由出去。”

甲知道，身怀武器，是一年徒刑。他也知道，警察没有证据证明他们打劫。他还知道，警察也正在对乙作出同样的献议。

他要考虑的是：“如果乙不认罪，我的最好抉择是指证他。这样，他会获刑10年，我得到自由身。如果他指证我呢？我的最好抉择，还是认罪、指证他，而获刑5年。否则，如果我不认罪，而他指证我，则我将获刑10年。” 因为两人都“不傻”，都在推理中得到同样的结论而认罪而各获刑5年。

可是，如果他们都坚持不认罪、不指证对方呢？他们将各获刑1年。

这个虚构的小故事，叫做嫌犯的两难抉择，是博弈论的经典例子。博弈论分析的，就是这类有明显的利益冲突的境况，以求得到比较理性的策略。这种策略，是让自己得到最大的好处，而可能出卖对方或与对方合作。对方可以是一个人，一个集团，一个国家或自然界。

日常生活中最常使用的博弈论名词，大概是“零和博弈 ”(zero sum game) 吧？弈棋、麻将等属于此类，即胜方和败方的输赢，恰恰相等，其和为零。嫌犯的两难抉择，不属零和博弈，它的结局，可以是双赢、俱输或赢输（输赢）。

现代社会复杂，学点博弈论知识，对做人处事，观察人际关系、商场交易或国际关系，都有好处。

邱辑

赌徒的谬论

甲乙两人聚精会神站在轮盘前面，完全忘了外面的世界。

“不可能第六次吧？已经连续五次开出红的，再来一次的概率有多大？押黑！” 赌徒甲心想。

他的朋友乙的想法不同：“哗， 红正当红，我可不能错失良机，押红！”

谁对？ 谁错？

甲的想法可能是：“开出红色一次的概率是1/2，五次连续开红色的概率是1/32，而连续六次则是1/64。” 这想法，在理论上可能是对的。但轮盘的设计不是这样的。我们先不要考虑它有一个“零”或是两个“零”的问题，单就轮盘没记忆，每次掷骰，“红”、“黑”的概率都是一样的，都是1/2。既然没有记忆，则平均律(the law of the averages) 不适用。要押“红黑”或押“大小”，概率都是1/2。 如果把“零”计算在内，则概率更小。但“红”与“黑”，“大”与“小”的相对概率，还是一样的。

乙的想法，大概是来自“好运来时，挡也挡不住 ”的少数经验，是没有统计基础的。

一般人心目中的平均律大意是这样：某种结局，因为它以往出现的次数比预期的少，它在未来出现的机会就会比较大；相反，如果它以往出现的次数比预期的多，则它未来出现的机会就会比较少。这是误缪的，但许多人把它当定律，因为它与统计学上的定律(Law of Large Number)貌似。Law of Large Number可以用这样的例子来说明： 投掷一个硬币10次，也许“头”在上的次数比平均数5次相差可能相当大，但投掷1000，则“头”在上的次数，比平均数500次，就会很小。投越多次，就越接近平均数。要注意的是，这统计学定律说的，是总体的事，不是个别事项；轮盘押注，是个别事项，两者形似而实异。把两者混淆当作一回事，可能会有麻烦，会输钱。

运气等同概率吗？ 从乙的想法看，两者是不相同的。从上面的例子看，概率是约二分之一，乙心目中的好运气显然超过二分之一，要不然就不算是好运了。我们的“运气”的概念，一般上都不等于概率。概率可以计算出来，但不能用意志来左右。“运气” 是不能计算出来的，但似乎我们愿意相信它是可以左右的，超自然的力量可以左右它。也许出现次数比概率预期大的，就叫做“好运气”吧？大得越多，“运气”就越好。但出现频率比概率高，未必就是出于“运气”，它也许是出于一种尚未被发现的定律，而定律是一种预测或计算的工具。


邱辑

预测悖论

“犯人最迟将于下星期六前的临晨处决，但事先不知行刑的确实日期。”这样的宣布，对犯人应该是个坏透的消息，但诡计多端的积犯，心中却有令他宽慰的思维。

他这样推论：“如果我活到下星期五，就不可能在下星期六行刑，因为我事先已知道行刑的确实日期。因此，最迟会在星期五行刑。但星期五也是不可能的，因为若我活到星期四，我就会事先知道......”。这样，他依此类推，逐日往后推，最后推到现在，发现他不可能被处决。 因此，星期二当他知道要行刑时，他大吃一惊。

这是悖论还是谬论？也许两者都是。一段看似无暇的推论，却得到一个明显的错误结论，这不是悖论是什么？

被误认为真的假论点，就是谬论。这也是明显的谬论。

爱辩论是多数人的天性。个性强的人辩起来往往输不起，一输不起就越辩越勇，越勇就越容易掉进谬论的陷阱。常常掉进去而不自觉，还以为自己辩才无碍；或只为胜而辩。其结局，可能会和上述的犯人相似，严峻的，死到临头还不自知；轻微的，明明输了还死不认错。




邱辑

一堆沙悖论 (The Sorites paradox)

把一粒沙放置在一个地方，它不形成一堆沙;
加上一粒，成了两粒，也还不成一堆沙；
再加一粒，成了三粒，还是不成一堆沙……

如此一粒一粒加上去，加到了99,999粒，算不算是一堆沙？加到了100,000 粒，是不是一堆沙？

这是逐步增加的情况。逐步减少呢？

一个人，拥有满头秀发，也许有100,000根吧，拔去一根，这人就变成秃子了吗？当然不会！100,000根拔去一根，还有99,999根，还是满头秀发，怎会是秃子呢？
再拔一根，再一根，又一根呢？……..继续拔下去，最后会一根也不剩，而变成秃子了。很明显地，从毫无疑问的满头秀发开始，采取了一连串的小步骤，每一个小步骤本身都微不足道，而终于达到了毫无疑问的秃头的结局。每一个小步骤本身都没有造成此巨变的效应。我们能不问：这变化起於何时？

这个很古老的悖论，可追溯到古希腊逻辑学家Eubulides. Sorites出自希腊文soros,是"一堆"的意思。尽管它历史悠久，许多学者花了许多时间精力去研究，但至今人们对它还没有一致的解决方案。

问题出在我们的自然语言中的一些形容词的模糊性。不只是堆、秃两个形容词有这样的麻烦，其他普通的形容词如高矮、大小、贫富、胖瘦等等，都是模糊的，中间没有一个明确的分界线，把他们隔开。他们之间的差别，是程度上的差别。

传统逻辑的二值特性，应用到这类自然语言上的模糊词，免不了会有磨擦。为了更进一步协调两者，倡议发展模糊逻辑或其他多值逻辑，是顺理成章的事。

模糊逻辑 (Fuzzy Logic): 传统逻辑是二值的，即一个命题，只有两个“真值”，真的或是假的，没有第三个值。这种逻辑要求，对含有模糊词的自然语言，未免太苛刻。逻辑若要使用繁复的自然语言，似有放宽要求的必要。模糊逻辑最早应用在电子计算机上是为允许不准确性和有程度上的真值而设。真值被看作一个连续体，从0 到 1 的，1 代表真，0 代表假。中间的值数，代表程度上的真假，如0.8 代表“大体上是真的”，模糊逻辑对“人工智能”(AI)的发展极其重要，日常生活上的洗衣机和量血压器，多用到模糊逻辑。

喜欢批人说话不逻辑的朋友，请小心使用或干脆别用模糊词，免得自打嘴巴。

爱抽烟又爱健康的朋友切记这个悖论;想到要戒烟马上就戒，不要下不为例，因为你不知道抽到第几支烟时病发。

邱辑