一堆沙悖论 (The Sorites paradox)

把一粒沙放置在一个地方，它不形成一堆沙;
加上一粒，成了两粒，也还不成一堆沙；
再加一粒，成了三粒，还是不成一堆沙……

如此一粒一粒加上去，加到了99,999粒，算不算是一堆沙？加到了100,000 粒，是不是一堆沙？

这是逐步增加的情况。逐步减少呢？

一个人，拥有满头秀发，也许有100,000根吧，拔去一根，这人就变成秃子了吗？当然不会！100,000根拔去一根，还有99,999根，还是满头秀发，怎会是秃子呢？
再拔一根，再一根，又一根呢？……..继续拔下去，最后会一根也不剩，而变成秃子了。很明显地，从毫无疑问的满头秀发开始，采取了一连串的小步骤，每一个小步骤本身都微不足道，而终于达到了毫无疑问的秃头的结局。每一个小步骤本身都没有造成此巨变的效应。我们能不问：这变化起於何时？

这个很古老的悖论，可追溯到古希腊逻辑学家Eubulides. Sorites出自希腊文soros,是"一堆"的意思。尽管它历史悠久，许多学者花了许多时间精力去研究，但至今人们对它还没有一致的解决方案。

问题出在我们的自然语言中的一些形容词的模糊性。不只是堆、秃两个形容词有这样的麻烦，其他普通的形容词如高矮、大小、贫富、胖瘦等等，都是模糊的，中间没有一个明确的分界线，把他们隔开。他们之间的差别，是程度上的差别。

传统逻辑的二值特性，应用到这类自然语言上的模糊词，免不了会有磨擦。为了更进一步协调两者，倡议发展模糊逻辑或其他多值逻辑，是顺理成章的事。

模糊逻辑 (Fuzzy Logic): 传统逻辑是二值的，即一个命题，只有两个“真值”，真的或是假的，没有第三个值。这种逻辑要求，对含有模糊词的自然语言，未免太苛刻。逻辑若要使用繁复的自然语言，似有放宽要求的必要。模糊逻辑最早应用在电子计算机上是为允许不准确性和有程度上的真值而设。真值被看作一个连续体，从0 到 1 的，1 代表真，0 代表假。中间的值数，代表程度上的真假，如0.8 代表“大体上是真的”，模糊逻辑对“人工智能”(AI)的发展极其重要，日常生活上的洗衣机和量血压器，多用到模糊逻辑。

喜欢批人说话不逻辑的朋友，请小心使用或干脆别用模糊词，免得自打嘴巴。

爱抽烟又爱健康的朋友切记这个悖论;想到要戒烟马上就戒，不要下不为例，因为你不知道抽到第几支烟时病发。

邱辑